第二章天线的特性参数

天线对于传输线系统来说,可以等效为负载阻抗 $Z_L$

反射系数 $\displaystyle{\Gamma_L=\frac{V^{-}}{V^{+}}=\frac{Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}}}$

电压驻波比 $\displaystyle{\mathrm{VSWR}=\frac{V_{\max}}{V_{\min}}=\frac{1+\left|\Gamma_{L}\right|}{1-\left|\Gamma_{L}\right|}}$

天线接收的功率

$P_{accept}=P_{input}(1-|\Gamma_{L}|^{2})$

阻抗带宽 $\displaystyle{\mathrm{BW}=\frac{f_{1}-f_{2}}{f_{c}}}$

其中 $\displaystyle{f_c=\frac{f_1+f_2}2}$

$\mathrm{BW}=2\times\frac{f_{1}-f_{2}}{f_{1}+f_{2}}$

方向图(波瓣图) :描述场或功率(正比于场的平方)作为球坐标函数的三维量

归一化电场方向图

$E_{\theta}(\theta, \phi)_{n}=\frac{E_{\theta}(\theta, \phi)}{E_{\theta, \max }}$

归一化功率方向图

$P_{n}(\theta, \phi)=\frac{S(\theta, \phi)}{S_{\max }}$

E 面:电场矢量和最大辐射方向确定的面

H 面:磁场矢量和最大辐射方向确定的面

对于电偶极子或对称振子,其 E 面与电流方向共面,H 面与电流方向垂直正交

主瓣:最大辐射方向

副(旁)瓣:除主瓣以外的波瓣

副瓣电平:副瓣峰值与主瓣之间最大值之比

$\xi_{1}=10\lg\frac{S(\theta_{1},\varphi_{1})}{S_{M}}=20\lg\frac{\left|E(\theta_{1},\varphi_{1})\right|}{\left|E_{M}\right|}$

半功率波瓣宽度 HPBW(3dB 波瓣宽度) :主瓣两个半功率点之间的角度,在场强方向图中,等于最大场强轭的两点之间的角度

第一零点波瓣宽度 FNBW2 $\theta_0$ :包含主瓣的平面内两侧第一零点的角度

$FNBW/2\approx HPBW$

$\Omega_{A}=HPBW_{\theta}HPBW_{\phi}$

后瓣:位于主瓣相反方向的副瓣

零辐射点:辐射为零的方向角度

前后比:主瓣最大值与后半最大值之比

$\xi_{b}=10\lg\frac{S_{M}}{S_{b}}=20\lg\frac{\left|E_{M}\right|}{\left|E_{b}\right|}$

立体角为 $4\pi$

辐射功率

$P_{r}= \frac{1}{2}\iint_{S}\mathbf{E}\times \mathbf{H}^{*}\cdot d\mathbf{S}= \frac{|\mathbf{E}_{m}|^{2}\cdot r^{2}}{240 \pi}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi}F^{2}(\theta, \phi) \sin \theta \, d\theta \, d\phi= \int_{\Omega}U(\theta, \phi) \, d\Omega$

辐射强度:天线在某方向的辐射强度是该方向单位立体角的辐射功率

$U(\theta, \phi) = \frac{dP_{r}(\theta, \phi)}{d\Omega}= \frac{S_{r}(\theta, \phi) ds}{d\Omega}$

$d\Omega = \frac{ds}{r^{2}}= \sin \theta \, d\theta \, d\phi$

因此,有 $U(\theta, \phi) = S_r(\theta, \phi) \cdot r^2$

方向系数:天线在某一方向的方向系数 $D(\theta, \phi)$ 是该方向最大辐射强度 $U(\theta, \phi)$ 与平均辐射强度 $U_{av}$ 之比。

描述天线在某方向对电磁能量的集束程度,方向系数(D)越大,天线方向性越强。

$D(\theta, \phi) = \frac{U_{max}(\theta, \phi)}{U_{av}}=\frac{S_{max}(\theta, \phi)}{S_{av}}=\frac{P_{max}(\theta, \phi)}{P_{av}}$

其中,平均辐射强度 $\displaystyle{U_{av} = \frac{P_r}{4\pi}=\frac{1}{4\pi}\iint_{4\pi}U(\theta,\phi)d\Omega}$ ,

$U_{max}=S_{max}r^{2}$ , $\displaystyle{S=\frac{EE^*}{Z}}$

方向系数常用计算式:

$D(\theta,\varphi)=\frac{4\pi F^{2}(\theta,\varphi)}{\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} F^{2}(\theta,\varphi)\sin\theta d\theta d\varphi}$

$D=\frac{4\pi }{\Omega_{A}}=\frac{4\pi}{\theta_{HP}\phi_{HP}}\approx\frac{41000}{\theta_{HP}^{°}\phi_{HP}^{°}}$

在最大辐射方向上, $F(\theta,\varphi)=1$ ,则

$D(\theta,\varphi)=\frac{4\pi}{\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi}F^{2}(\theta,\varphi)\sin\theta d\theta d\varphi}$

辐射效率 $e_{r}$ :天线的辐射效率为天线辐射的总功率 $P_{rad}$ 与天线得到的输入功率 $P_{accept}$ 之比

$e_{r}=\frac{P_{rad}}{P_{accept}}$

若要增大天线的辐射效率,有 2 种办法,即增大天线的辐射电阻或减小天线的损耗电阻

增益系数:一个实际天线与理想的无方向性无损耗天线相比,在最大辐射方向上将输入功率放大的倍数,增益与输入阻抗无关

$G=\frac{4\pi U_{\max}}{P_{accept}}=\frac{4\pi U_{\max}}{P_{rad}}\cdot\frac{P_{rad}}{P_{accept}} =e_{r}D$

天线口径

平面电磁波的功率密度即坡印廷矢量 S, $S=\frac{E^{2}}{Z}$

喇叭天线的物理口径即面积为 $A_p$

喇叭获得的总功率 $P=SA_{p}=\frac{E^{2}}{Z_{0}}A_{p}$

口径效率 $\varepsilon_{ap}=\frac{A_e}{A_p}$

口径面积-波束范围的关系 $\lambda^2=A_e\omega_A$

$D=\frac{4\pi}{\Omega_{A}}=\frac{4\pi}{\lambda^{2}}A_{e}$

$\Omega_{A}=\iint_{4\pi}E^{2}d\Omega$

有效口径 $A_e=\frac{\lambda^2}{4\pi}D$

Friis 传输公式

$P_{r}=S_{r}A_{er}=\frac{P_{t}G_{t}}{4\pi r^{2}}A_{er}$

$\frac{P_{r}}{P_{t}}=\frac{A_{er}A_{et}}{r^{2}\lambda^{2}}\quad \mathrm{or}\quad G_{r}G_{t}\left(\frac{\lambda}{4\pi r}\right)^{2}$

等效各向同性辐射功率(EIRP) :在给定方向上,发射天线相对于各向同性辐射元件的天线增益的相对天线增益乘以天线从连接的发射机接收的净功率 $EIRP=P_t*G_t$

极化

左旋和右旋圆极化的判断:如果 $\varphi_x>\varphi_y$ ,那么 x 分量就超前 y 分量,让大拇指先指向电磁波前进的方向(如 z 轴正方向),然后四指从超前的分量转向滞后的分量,用的是右手的话就是右旋极化,用的是左手的话就是左旋极化

左旋极化: $\varphi_x>\varphi_y$

右旋极化: $\varphi_x<\varphi_y$

轴比(AR) :椭圆的长轴和短轴之比

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第三章电偶极子和细直天线

滞后效应:如果电流在电偶极子中流动,则在一段时间间隔后才会感觉到这种效应

$\begin{bmatrix} I \end{bmatrix}=I_{0}e^{j\omega[t-(r/c)]}$

短偶极子的电场(一般情况)

$E_{r}=\frac{I_{0}L\cos\theta e^{j\omega\left[t-\left(r/c\right)\right]}}{2\pi\varepsilon_{0}} \left(\frac{1}{cr^{2}}+\frac{1}{j\omega r^{3}}\right)$

$E_{\theta}=\frac{I_{0}L\sin\theta e^{j\omega\left[t-\left(r/c\right)\right]}}{4\pi\varepsilon_{0}} \left(\frac{j\omega}{c^{2}r}+\frac{1}{cr^{2}}+\frac{1}{j\omega r^{3}}\right)$

$E_{\phi}=0$

短偶极子的磁场(一般情况)

$H_{\phi}=\frac{I_{0}L\sin\theta e^{j\omega\left[t-\left(r/c\right)\right]}}{4\pi} \left(\frac{j\omega}{cr}+\frac{1}{r^{2}}\right)$

$H_{r}=H_{\theta}=0$

短偶极子的电场(远场) (忽略 $1/r^2$ 和 $1/r^3$ 项)

$E_{\theta}=\frac{j\omega I_{0}L\sin\theta e^{j\omega\left[t-\left(r/c\right)\right]}}{4\pi\varepsilon_{0}c^{2}r} =j\frac{I_{0}\beta L}{4\pi\varepsilon_{0}cr}\sin\theta e^{j\omega\left[t-\left(r/c\right)\right]}$

$E_{r}=E_{\phi}=0$

短偶极子的磁场(远场) (忽略 $1/r^2$ 和 $1/r^3$ 项)

$H_{\phi}=\frac{j\omega I_{0}L\sin\theta e^{j\omega\left[t-\left(r/c\right)\right]}}{4\pi cr}=j\frac{I_{0}\beta L}{4\pi r}\sin\theta e^{j\omega\left[t-\left(r/c\right)\right]}$

$H_{r}=H_{\theta}=0$

自由空间的本征阻抗(纯电阻)

$\frac{E_{\theta}}{H_{\phi}}=\frac{1}{\varepsilon_{0}c}=\sqrt{\frac{\mu_{0}}{\varepsilon_{0}}} =377or120\pi\Omega$

短偶极子的电场(低频/直流情况)准静态

$E_{r}=\frac{q_{0}L\cos\theta}{2\pi\varepsilon_{0}r^{3}}$

$E_{\theta}=\frac{q_{0}L\sin\theta}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}}$

短偶极子的磁场(低频/直流情况)准静态

$H_{\phi}=\frac{I_{0}L\sin\theta}{4\pi r^{2}}$

短偶极子的电场(近场情况)

$E_{r} = \frac{I_{0} L \cos \theta \, e^{j\omega \left[ t - \left( \frac{r}{c} \right) \right]}}{2 \pi \epsilon_{0}}\left( \frac{1}{j \omega r^{3}}\right)$

$E_{\theta} = \frac{I_{0} L \sin \theta \, e^{j\omega \left[ t - \left( \frac{r}{c} \right) \right]}}{4 \pi \epsilon_{0}}\left( \frac{1}{j \omega r^{3}}\right)$

短偶极子的磁场(近场情况)

$H_{\phi} = \frac{I_{0} L \sin \theta \, e^{j\omega \left[ t - \left( \frac{r}{c} \right) \right]}}{4 \pi}\left( \frac{1}{r^{2}}\right)$

远区场的平均坡印廷矢量(功率密度)

$\vec{S}_{av}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}\left[\vec{E}\times\vec{H}^{*}\right]=\frac{P}{4\pi r^{2}}=\frac{U}{r^{2}}=W$

一般情况下 $P=S\Omega_A r^2$

$\begin{gathered} \mathrm{Sr}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}\left(E_{\theta}H_{\phi}^{*}\right)=\frac{1}{2}\mathrm{Re}\left(ZH_{\phi}H_{\phi}^{*}\right) \\ =\frac{1}{2}|H_{\phi}|^{2}\operatorname{Re}\left(Z\right)=\frac{1}{2}|H_{\phi}|^{2}\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}} \end{gathered}$

其中 $\displaystyle{\left|H_\phi\right|=\frac{\beta I_0L\sin\theta}{4\pi r}}$

总辐射功率(平均功率)

$P=\iint S_{r}ds=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\int_{0}^{2\pi}\int_{0} ^{\pi}\left|H_{\phi}\right|^{2}r^{2}\sin\theta d\theta d\phi=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\frac{\beta^{2}I_{0}^{2}L^{2}}{12\pi}$

辐射电阻

$R_{r}=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\frac{\beta^{2}L^{2}}{6\pi}$

其中 $\beta=\frac{2\pi f}{c}$

短偶极子 $\displaystyle{\frac{1}{2}I^2R_r=\iint_{4\pi}Sr^2d\Omega}$

均匀电流分布短偶极子的辐射电阻

$R_{r}=120\pi\frac{\beta^{2}L^{2}}{6\pi}=80\pi^{2}\left(\frac{L}{\lambda}\right )^{2}=790L_{\lambda}^{2}\left(\Omega\right)$

对称的,中心馈电,长度为 L 的细直对称振子天线的远场辐射场

$E_{\theta}=\frac{j60\left[I_{0}\right]}{r}\left[\frac{\cos\left[\left(\beta L\cos\theta\right)/2\right]-\cos\left(\beta L/2\right)}{\sin\theta}\right]$

半波天线的辐射电阻 $R_r=73\Omega$

终端阻抗 $Z=73+j42.5\Omega$

半波天线的方向性系数

$D_{\max}=\frac{4\pi}{\Omega_{A}}=\frac{4\pi U_{\max}}{\Omega_{A}U_{\max}}=\frac{4\pi U_{\max}}{P_{rad}}$

其中 $P_{rad}=15I_0^2\mathrm{Cin}(2\pi)$

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第四章天线阵列理论

两个各向同性点源的阵

相同的振幅且同相位

$E=E_{0}\cdot2\cos\frac{\psi}{2}=2E_{0}\cos\left(\frac{d_{r}\cos\phi}{2}\right)$

另 $d=\lambda/2$ ,归一化后 $E=\cos\frac{\psi}{2}\cdot e^{+j\psi/2}$
相同的振幅且相位相反

$E=E_{0}\cdot2j\sin\frac{\psi}{2}=2jE_{0}\sin\left(\frac{d_{r}\cos\phi}{2}\right )$

另 $d=\lambda/2$ ,归一化后 $E=\sin\left(\frac{\pi\cos\phi}{2}\right)$
最大辐射方向 $\phi_m=0°$ 和 $180°$
零辐射方向 $\phi_0=±90°$
半功率辐射方向 $\phi=±60°$ 和 $±120°$
相同的振幅且相位正交(相位差 90 度)

$E=E_{0}\cdot2\cos\left(\frac{d_{r}\cos\phi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)$

另 $d=\lambda/2$ ,归一化后 $E=\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi\cos\phi}{2}\right)$
最大辐射方向 $\phi_m=120°$ 和 $240°$
令 $d=\lambda/4$ , $E=\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi\cos\phi}{4}\right)$
相同振幅且任意相位差

$E=2E_{0}\cos\frac{\psi}{2}$

归一化后 $E=\cos\frac{\psi}{2}$
其中 $\psi=d_r cos\phi+\delta$
不等振幅且任意相位差

$E=E_{0}\sqrt{\left(1+a\cos\psi\right)^{2}+\left(a\sin\psi\right)^{2}}e^{j\tan^{-1}\left(\frac{a\sin\psi}{1+a\cos\psi}\right)}$

其中 $\psi=d_r cos\phi+\delta$

非各向同性的相似点源和波瓣图乘法法则

非各向同性而相似的点源阵的场波瓣图(方向图)=个别源的波瓣图 $\times$ 阵列中具有相同的位置、相对幅度和相位的各向同性点源阵波瓣图
非各向同性相似点源阵的相位波瓣图=个别源的相位波瓣图 + 阵列中具有相同的位置、相对幅度和相位的各向同性点源阵相位波瓣图

$E=f\left(\theta,\phi\right)F\left(\theta,\phi\right)e^{j\left[ f_{p}\left(\theta,\phi\right)+F_{p}\left(\theta,\phi\right)\right]}$

n 个各向同性点源的等幅等间距直线阵

$E=\frac{1-e^{jn\psi}}{1-e^{j\psi}}=\frac{e^{j\frac{n\psi}{2}}}{e^{j\frac{\psi}{2}}} \left(\frac{e^{j\frac{n\psi}{2}}-e^{-j\frac{n\psi}{2}}}{e^{j\frac{\psi}{2}}-e^{-j\frac{\psi}{2}}} \right)=e^{j\frac{n-1}{2}\psi}\frac{\sin\frac{n\psi}{2}}{\sin\frac{\psi}{2}}$

$\psi=d_{r}\cos\phi+\delta=\frac{2\pi d}{\lambda}\cos\phi+\delta$

其中, $\phi$ 为相邻点源场之间总相位差, $\delta$ 为相邻源之间相位差

若以阵列的中心为相位参考点,则

$E=\frac{\sin\left(n\psi/2\right)}{\sin\left(\psi/2\right)}$

无论 E 为何值,相位总是常量,只有当 E 通过零值时变换符号

当 $\phi=0°$ ,采用极限的方式可以求出 $E=E_{max}=n$

归一化后 $\displaystyle{E=\frac{1}{n}\frac{\sin\left(n\psi/2\right)}{\sin\left(\psi/2\right)}}$ (阵因子)

对于一个包含 N 个阵元的等幅均匀线阵,在方向图中会有 N-1 个零点

阵因子 $\displaystyle{AF(\theta)=\sum_{n=1}^{N}e^{j(n-1)kdcos\theta}}$

其中,N 是阵元数,d 是阵元间距, $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ 是波数, $\theta$ 是观察方向与阵列轴之间的夹角

边射阵(等幅同相)
最大辐射方向为阵轴线(若点源为对称振子,则为振子中点连线)的侧向(y)
条件为: $\delta=0$
场的最大值方向为 $\phi=\frac{\pi}{2}\mathrm{~and~}\frac{3\pi}{2}$
常规端射阵
最大辐射方向为阵轴线(若点源为振子,则为振子中点连线)(x)
条件为: $\delta=-d_r$
增强方向性 D 的端射阵
在阵轴线有最大的场和最大的定向性
条件为: $\delta=-\left(d_r+\frac{\pi}{n}\right)$
相邻源远区场相位差: $\psi=d_r\cos\phi+\delta=d_r\left(\cos\phi-1\right)-\frac{\pi}{n}$
归一化场波瓣图为: $\displaystyle{E=\sin\left(\frac{\pi}{2n}\right)\frac{\sin\left(n\psi/2\right)}{\sin\left(\psi/2\right)}}$
扫描阵
任意最大辐射方向的阵列
条件为 $\psi=d_r\cos\phi_1+\delta=0$

非均匀幅度分布的直线边射阵的一般性讨论

均匀分布:等幅同相的均匀阵
特点:半功率波束宽度为 23°,旁瓣相对较大
二项式分布:令源的幅度正比与二项式级数的系数(零旁瓣电平)
特点:波瓣图没有旁瓣,半功率波束宽度为 31°
边缘分布:只对两端的源施加功率(主瓣波束宽度最小)
特点:主瓣半功率波束宽度为 15°,副瓣的幅度与主瓣相等
D-T 分布/最优分布
特点:对于指定的旁瓣电平,其第一零点波束宽度最窄;对于指定的第一零点波束宽度,其旁瓣电平最低
D-T 分布包含了介于二项分布和边缘分布之间的所有分布(两种分布是特例)
振幅向阵列两端逐渐减小 $\rightarrow$ 副瓣被削弱逐渐消失
反向渐变使得两边振幅最大,中间振幅为零 $\rightarrow$ 副瓣增大以致与“主瓣”相等

非均匀幅度分布的直线阵与 D-T 最优分布

求解步骤:

根据低于主瓣最大值的旁瓣电平求出 R( $dB=20\log_{10}{R}$ )
确定切比雪夫多项式系数 m=n-1(n 为天线阵列)

$\begin{aligned} & T_{0}(x)=1 \\ & T_{1}(x)=x \\ & T_{2}(x)=2x^{2}-1 \\ & T_{3}(x)=4x^{3}-3x \\ & T_{4}(x)=8x^{4}-8x^{2}+1 \\ & T_{5}(x)=16x^{5}-20x^{3}+5x \\ & T_{6}(x)=32x^{6}-48x^{4}+18x^{2}-1 \\ & T_{7}(x)=64x^{7}-112x^{5}+56x^{3}-7x \end{aligned}$

根据 $T_m(x_0)=R$ ,求出

$x_{0}=\frac{1}{2}\left[\left(R+\sqrt{R^{2}-1}\right)^{\frac{1}{m}}+\left(R-\sqrt{R^{2}-1} \right)^{\frac{1}{m}}\right]$
将 $\omega=x/x_{0}=\cos\frac{\psi}{2}$ 带入奇/偶数傅里叶级数

$E_{n_{e}}=2\sum_{k=0}^{k=\frac{n_{e}}{2}-1}A_{k}\cos\left(\left(2k+1\right)\frac{\psi}{2} \right)\text{(奇数傅里叶级数)}$

$E_{n_{o}}=2\sum_{k=0}^{k=\frac{n_{o}-1}{2}}A_{k}\cos\left(2k\frac{\psi}{2}\right )\text{(偶数傅里叶级数)}$

按 $\omega$ 次数合并同类项,与 $T_m(x_0)$ 切比雪夫多项式进行比较,得到系数 $A_k$
将点源系数除以系数最小值,得到相对幅度

连续阵

连续阵:由无限数量点源按无限小间距“分立”组成的阵

点源的连续阵等效于连续的场分布

$E=\frac{aAe^{j(\omega t-\beta r)}}{r}\frac{\sin(\psi^{\prime}/2)}{\psi^{\prime}/2}$

归一化后 $\displaystyle{E_{n}=\frac{\sin\left(\psi^{\prime}/2\right)}{\psi^{\prime}/2}}$

对于离散的等间距源,有归一化总场 $\displaystyle{E_n=\frac{\sin(n\psi/2)}{n\sin(\psi/2)}}$ ,其中 $\psi=d_{r}\cos\phi+\delta$

各点源同相位 $\Rightarrow\delta=0$

由于 $d$ 很小,导致 $\phi$ 很小

$E_{n}\cong\frac{\sin(n\psi/2)}{n\psi/2}=\frac{\sin(n\beta d\sin\theta/2)}{n\beta d\sin\theta/2}$

阵列的长度 $a=(n-1)d\cong nd$

$E_{n}\cong\frac{\operatorname{sin}(\beta a\operatorname{sin}\theta/2)}{\beta a\operatorname{sin}\theta/2}=\frac{\operatorname{sin}(\psi^{\prime}/2)}{\psi^{\prime}/2}$

有很多离散源(n>>1)构成的边射直线阵,其波瓣图在主辐射方向附近与相同长度的连续阵是一样的

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第五章常用线天线

水平振子天线/双极天线

方向性系数:理想地面情况下,水平对称振子最大方向性系数可达自由空间的 4 倍;实际地面情况下可达 2.9 至 3.6 倍

直立振子

直立振子是振子臂垂直于地面架设的天线

原理：设地为理想导体,地的影响用其镜像代替,且仅在地面上半空间存在电磁场

注意:

单臂不对称直立天线又称单极底馈天线,可以等效为直立对称振子
单极底馈天线广泛应用于长、中、短及超短波波段的广播、通信或者其他无线电技术设备中
天线体在长波波段常做成铁塔式结构,在中波波段常做成桅杆式结构。而在短波波段常做成鞭式结构,故又称鞭天线

当单极底馈天线的激励电压是等效双极天线的一半时,两者存在于上半空间的辐射场是相同的,两者的关系为:

方向性函数和方向图(上半空间)相同,主瓣宽度、极化特性等参数均相同
单极天线的输入阻抗是双极天线的一半
单极天线的方向性系数是双极天线的两倍

提高鞭天线效率的方法:提高辐射电阻与减小损耗电阻

引向天线

结构:又称八木天线,由一个有源半波振子,一个反射振子（反射器）和若干个引向振子（引向器）并列排列在同一个平面所构成

半波折合振子

结构:由两个放得很近的、两端点连接在一起的半波振子构成,在其中一个振子的中间馈电

可以将其视为一段 $\lambda/2$ 的短路双线,由中间向两侧拉开构成.这样,半波折合振子的电流分布就与半波振子相同,两端为电流节点,相当于两个半波振子并联

半波折合振子的电流分布与半波振子相同,故其方向特性(方向图、方向性系数)与半波振子完全相同

对数周期天线

对数周期偶极子天线：它的阵元是长度不同的对称振子,它们按一定间距排列在同一平面内,其结构满足:

$\tau = \frac{L_{n+1}}{L_{n}}= \frac{R_{n+1}}{R_{n}}= \frac{d_{n+1}}{d_{n}}< 1( \text{比例因子0.85-0.92})$

$\sigma = \frac{d_{n}}{2L_{n}}= \frac{1 - \tau}{4 \tan \alpha}(\text{间隔因子0.10-015} )$

通常将对数周期天线分为三个区域:

馈电点附近的短振子区为传输区

振子总长度接近谐振长度( $\lambda/2$ )时的区域为辐射区

振子臂更长的区域为未激励区

对数周期天线馈电后,电磁能量将沿集合线传输,依次对各振子激励

工作过程:

天线频率发生变化时,辐射区会在天线前后移动,以保证天线的电性能保持不变
辐射区振子数量越多,方向性越强,增益越高
传输区输入阻抗大,激励电流小,辐射弱,起传输线作用
非激励区激励电流小

辐射特性:对数周期天线采用交叉馈电,从短振子端馈电,会使长振子的馈电相位滞后于短振子,但经过交叉后,其相位将超前于短振子,从而产生向着短振子一侧的定向辐射特性。这种相位关系类似于引向天线

螺旋天线

结构:螺旋天线是一种可载有行波电流的天线,能够具有宽频带和圆极化特性

螺旋天线常用金属导线或金属管做成螺旋结构,采用同轴线馈电,同轴线内导体和螺旋线一端相连,外导体与用作反射器的金属板相连

圆极化螺旋天线的工作原理:

将螺旋天线看成是 N 个平面圆环串接而成的天线阵,此时一圈螺旋线长度 L 等于一个波长

根据相差四分之一周期的两个时刻的电流分布可得出结论:

螺旋线上的电流可在螺旋线轴向产生-y 方向的辐射电场和 +X 方向的辐射电场

随着时间的变化,螺旋线将产生一个不断旋转的圆极化辐射场,它的角频率 $\omega=2\pi/T$ , 旋转方向与螺旋线上的行波电流传输方向一致

圆极化辐射场旋向:与螺旋线绕向一致

螺旋的直径与波长之比 $D/\lambda$ 决定了螺旋天线的辐射特性

参数特性:

辐射特性	辐射模式	辐射特点
$D/\lambda<0.16$	法向模	最大辐射方向与螺旋轴垂直,轴向几乎无辐射
$0.26<D/\lambda<0.46$	轴向模	最大辐射方向沿螺旋轴线,辐射场为圆极化
$D/\lambda>0.46$	圆锥模	最大辐射方向偏离轴向,轴向辐射很弱

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第六章常用面天线

喇叭天线

特点:

结构简单,频带较宽,功率容量大,调整与使用方便
合理选择喇叭尺寸(口径及渐变段高度),可以获得良好的辐射特性——尖锐的主瓣,较小副瓣和较高增益

用途:喇叭天线可以作为独立的天线,也可以用作反射面天线和透镜天线的初级辐射器

方向性系数: $\displaystyle{D = \frac{4\pi}{\lambda^2} S v\approx \frac{\pi}{32} \left( \frac{\lambda}{D_y} D_H \right) \left( \frac{\lambda}{D_x} D_E \right)}$

最佳尺寸: $\begin{cases}D_x=\sqrt{3\lambda R_x}\\D_y=\sqrt{2\lambda R_y}&\end{cases}$

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最佳喇叭的主瓣宽度: $\left.\left.\left.\left\{\begin{array}{c}2\theta_{0.5E}=0.94\frac{\lambda}{D_y}\\\\2\theta_{0.5H}=1.36\frac{\lambda}{D_x}\end{array}\right.\right.\right.\right.$

旋转抛物面天线

原理:微波的似光性,其工作方式类似探照灯

组成:一个反射面,一个馈源

反射面:由形状为旋转抛物面的导体表面或导线栅网构成

馈源:被放置在抛物面的焦点上的初级辐射器

一个轴;一个面;一个源;一个点

旋转抛物面的光学性质:

由焦点 F 发出的光线经抛物面反射后,所有的反射光线都与抛物面轴线平行
由焦点发出并经抛物面反射的各条光线,到达抛物面的焦平面时的光程相等(FP+PP’=2f)

工作原理:经抛物面反射的电磁波变成沿 oz 轴传输的相位面约为抛物面口径的平面电磁波.由于口径面积远大于波长,所以口径场辐射具有很强的方向性

旋转抛物面天线对馈源的要求:

馈源应有一个确切的等效相位中心,保证辐射球面波,相位中心应该在焦点上,使得口径上得到相同的等相位分布
馈源分布最后是单向和旋转对称,且副瓣电平尽可能低。如果只要求天线增益最大,通常要求口径边缘的场较口径中心的场低 10dB 左右
馈源及其支撑物对口面的遮挡应尽可能小

卡塞格伦天线

组成:一个轴:F1F2;两个面:旋转抛物面和旋转双曲面;三个位置:馈源、主反射面、副反射面;四个参数:主、副反射面口径以及主副反射面张角

馈源通常是喇叭,它的相位中心位于 F1

主反射面为旋转抛物面,焦距为 f,焦点为 F2

副反射面为旋转双曲面,它的虚焦点与抛物面焦点 F2 重合,实焦点在主面主轴上,靠近主面顶点,实轴长度为 2a,焦距长度为 2c

工作原理:从位于 F1 的馈源发出的球面波,经双曲面反射后,其反射线就像从抛物面焦点 F2 发射出来一样,再经抛物面反射后,这些射线都将平行于抛物面轴线,并且到达抛物面焦平面时所经路程相等.由于口径面尺寸远大于波长,因此卡塞格伦天线具有极强的方向性

卡塞格伦天线与抛物面天线相比,主要优点:

改善了天线的性能,尤其提高了天线的口面利用系数
天线结构紧凑,馈电方便
缩短了天线的纵向尺寸,使结构合理

缺点:副面边缘绕射效应比较大,会引起口径场振幅起伏和相位畸变,导致增益下降,副瓣电平升高

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附录

$dBm=10\log(\frac{P_{1}}{1mW})\quad \text{1 W = 30 dBm}$

dBi 的参考基准为全方向性天线,dBd 的参考基准为偶极子,dBi=dBd+2.15

$\left.\left\{ \begin{aligned} & \oint_{\boldsymbol{S}}\boldsymbol{D}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}=q_{0} \\ & \oint_{\boldsymbol{S}}\boldsymbol{B}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}=0 \\ & \oint_{\boldsymbol{l}}\boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=-\iint_{\boldsymbol{S}}\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S} \\ & \oint_{\boldsymbol{l}}\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=I_{0}+\iint_{\boldsymbol{S}}\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S} \end{aligned}\right.\right.$

$\begin{cases} \nabla\cdot\boldsymbol{D}=\rho_{0} \\ \nabla\times\boldsymbol{E}=-\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t} \\ \nabla\cdot\boldsymbol{B}=0 \\ \nabla\times\boldsymbol{H}=\boldsymbol{j}_{0}+\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t} \end{cases}$

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第二章 天线的特性参数

第三章 电偶极子和细直天线

第四章 天线阵列理论

第五章 常用线天线

第六章 常用面天线

第二章天线的特性参数

第三章电偶极子和细直天线

第四章天线阵列理论

第五章常用线天线

第六章常用面天线